Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜6；（2）k=4或5 ．

【解析】

試題（1）利用根的判別式大于0，即可得出結(jié)論；（2）利用上題的結(jié)果及題中要求的k為大于3的整數(shù)，限定k的取值，代入此方程中，解方程，求出滿足方程的根都是整數(shù)的k值．

試題解析：（1）因?yàn)槿舴匠逃袃蓚�(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=b2-4ac=36-4（k+3）>0，整理：24-4k>0，解得：k＜6，所以k的取值范圍為k＜6；（2）因?yàn)?/span>k＜6，且k為大于3的整數(shù)，所以k可以為4或5，當(dāng) k=4時(shí)，原方程為，無整數(shù)解，故舍去 ，當(dāng)k=5時(shí)，原方程為，解為，符合題意，所以k="5" ．所以k的值為4或5．