Question

如圖，直線l：y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，P為雙曲線y=

k

x

上一點，過P作x軸的垂線，垂足為C，延長CP交直線l于D，過P作y軸的垂線交直線l于E，且AE•BD=6，則k的值為______．

Answer 1

如圖，作出EF⊥AC于點F，BH⊥CD于點H，
由于直線l的解析式為y=x+1，
所以直線與x軸的夾角的銳角為45°，
所以△AFE，△BHD均為等腰直角三角形，
設(shè)點P的坐標(biāo)為（x_P，y_P），
則點D的坐標(biāo)為（x_P，x_P+1），點B的坐標(biāo)為（0，1），點A的坐標(biāo)為（-1，0），
DH=x_P+1-1=x_P，BD=

2

DH=

2

x_P，EF=y_P，AE=

2

EF=

2

y_P，
∵AE•BD=6，
∴

2

x_P×

2

y_P=6，
即k=x_P×y_P=3．