Question

【題目】為了抓住文化藝術節的商機，某商店決定購進 A、B 兩種藝術節紀念品，若購進 A 種紀念品 8 件，B 種紀念品 3 件，需要 950 元；若購進A 種紀念品 5 件，B 種紀念品 6 件，需要 800 元.

（1）求購進A、B 兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共 100 件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這 100 件紀念品的資金不少于 7000 元，但不超過 7500 元，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件 A 件紀念品可獲利潤 20 元，每件 B 種紀念品可獲利潤 30 元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種每件100元，B種每件50元.（2）11種.（3）2600元.

【解析】

（1）根據關系式：A種紀念品8件需要錢數+B種紀念品3件需要錢數=950元，A種念品 5 件所需錢數+ B 種紀念品 6 件所需錢數=800元，列出二元一次方程組，解之即可.（2根據關系式：用于購買這 100 件紀念品的資金不少于 7000 元，但不超過 7500 元，列出不等式組，解之即可.（3）計算出各種方案的利潤，比較即可.

解：（1）設該商店購進A種紀念品每件需x元，購進B種紀念品每件需y元.根據題意得：

解方程組得：

所以購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元.

（2）設該商店購進A種紀念品件，則購進B種紀念品有（100-）件，根據題意得：

解得：40≤≤50

∵取正整數

∴共有11種進貨方案.

（3）設利潤為W，根據題意得：

即：（W是關于的一次函數）

由一次函數的性質可知，此函數W隨的增大而減小，因為40≤≤50

所以當=40時，W取最大值即2600元.