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如圖，平面直角坐標系中點A（1、0），點B（0、2），△AOB的頂點都在正方形的頂點上，這樣的三角形稱為格點三角形．請在圖上畫格點△PAB與△AOB相似（全等除外），并寫出點P的坐標．

所畫圖形如下所示：

△PAB與△AOB的相似比為1：

，
此時點P的坐標為：（2，5）或（4，4）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小芳家的落地窗（線段DE）與公路（直線PQ）互相平行，她每天做完作業后都會

在點A處向窗外的公路望去．
（1）請在圖中畫出小芳能看到的那段公路并記為BC．
（2）小芳很想知道點A與公路之間的距離，于是她想到了一個辦法．她測出了鄰家小彬在公路BC段上走過的時間為10秒，又測量了點A到窗的距離是4米，且窗DE的長為3米，若小彬步行的平均速度為1.2米/秒，請你幫助小芳計算出點A到公路的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

△OAB在平面直角坐標系三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（2，1），B（1，-1）．
（1）根據題意，請你在圖中畫出△OAB；
（2）畫出△OAB關于y軸對稱的三角形；
（3）以點O為位似中心，畫出與△OAB相似（與圖形同向），其相似比為2：1的三角形并分別寫出頂點．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在建立平面直角坐標系后，△ABC頂點A的坐標為（1，-4），若以原點O為位似中心，在第二象限內畫△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC的位似比等于

，則點A′的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

以O點為位似中心，按位似比為2：1將圖形縮小，請畫出它的位似圖形．（不寫畫法）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在14×18的網格中建立平面直角坐標系，△ABC的頂點在格點上，點A的坐標為（1，1）．

（1）把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后得到△AB₁C₁，請畫出△AB₁C₁的圖形，并寫出C₁的坐標；
（2）把△ABC以點O為位似中心放大，使放大前后對應邊的比為1﹕2，在第一象限內畫出放大后的△A₂B₂C₂的圖形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組圖形中，不是位似圖形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）先化簡再求值：

a-1

a+2

•

a2-4

a2-2a+1

a2-1

，其中a滿足a²-a=0．
（2）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形．在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（-1，-1）．
①把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁的圖形并寫出點B₁的坐標；
②把△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C的圖形并寫出點B₂的坐標；
③把△ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應邊長的比為1：2，畫出△AB₃C₃．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：Rt△OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分．
問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與Rt△OAB相似（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應的點C的坐標）．

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