Question

如圖，在△ABC與△DEF中，點G、H分別是邊BC、EF的中點，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF．
（1）中線AG與DH的比是多少？
（2）若△ABC的面積為8，則△DHF的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）根據已知條件可以判定△ABC∽△DEF，然后由相似三角形的對應邊成比例求得相似比是2，然后求得中線AG與DH的比；
（2）根據相似三角形的面積比等于相似比的平方求得△DEF的面積，然后利用△DEF與△DHF間的關系求△DHF的面積．

解答：解：（1）∵AB=2DE，AC=2DF，
∴

AB

DE

=

AC

DF

=2，
又由∠BAC=∠EDF，
∴△ABC∽△DEF（SAS），
∴

AG

DH

=2；

（2）由（1）知△ABC∽△DEF，

AB

DE

=

AC

DF

=2，
∴S_△ABC：S_△DEF=4：1，
∴S_△ABC=4S_△DEF，
又∵S_△DEF=2S_△DHF，S_△ABC=8，
∴S_△ABC=8S_△DHF=8，
∴S_△DHF=1．即△DHF的面積是1．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．解得該題的關鍵是根據已知條件“AB=2DE，AC=2DF”求得△ABC和△DEF的對應邊成比例，然后再由已知條件∠BAC=∠EDF證明△ABC∽△DEF．