Question

如圖所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求證：AD=BE．

Answer 1

分析：先根據等邊三角形的內角等于60°推出∠ACD=∠BCE，然后利用邊角邊證明△ACD與△BCE全等，然后根據全等三角形對應邊相等即可證明．

解答：證明：∵AB=BC=AC，CD=DE=EC，
∴△ABC與△CDE是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD與△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，判定出△ABC與△CDE是等邊三角形并求出∠ACD=∠BCE是解題的關鍵．