Question

【題目】某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表．已知購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元

運動鞋價格	甲	乙
進價（元/雙）	m	m﹣20
售價（元/雙）	240	160

（1）求m的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）超過21000元，且不超過22000元，問該專賣店有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，專賣店準備決定對甲種運動鞋每雙優惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

Answer 1

【答案】（1）m=100；（2）共有17種方案；（3）此時應購進甲種運動鞋84雙，購進乙種運動鞋116雙

【解析】試題分析：（1）根據“購進60雙甲種運動鞋與50雙乙種運動鞋共用10000元”列出方程并解答；
（2）設購進甲種運動鞋雙，表示出乙種運動鞋雙，然后根據總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據鞋的雙數是正整數解答；
（3）設總利潤為，根據總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．

試題解析：(1)依題意得：60m+50(m20)=10000，

解得m=100；

(2)設購進甲種運動鞋x雙,則乙種運動鞋(200x)雙，

根據題意得,

解不等式①得,

解不等式②得，

所以,不等式組的解集是:

∵x是正整數，10084+1=17，

∴共有17種方案；

(3)設總利潤為W,則W=(240100a)x+80(200x)=(60a)x+16000()，

①當50<a<60時，60a>0，W隨x的增大而增大，

所以，當x=100時，W有最大值，

即此時應購進甲種運動鞋100雙，購進乙種運動鞋100雙；

②當a=60時,60a=0,W=16000,(2)中所有方案獲利都一樣；

③當60<a<70時，60a<0，W隨x的增大而減小，

所以，當x=84時，W有最大值，

即此時應購進甲種運動鞋84雙，購進乙種運動鞋116雙.