Question

【題目】如圖,△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱,△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF對稱.

(1)畫出直線EF;

(2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角∠α的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠BOB″=2∠α

【解析】試題分析：（1）找到并連接關鍵點，作出關鍵點的連線的垂直平分線；

（2）根據對稱找到相等的角，然后進行推理．

試題解析：(1)如圖,連接B'B″,作線段B'B″的垂直平分線EF,則直線EF是△A'B'C'和△A″B″C″的對稱軸.

(2)連接B'O.

因為△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱,

所以∠BOM=∠B'OM.

又因為△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF對稱,

所以∠B'OE=∠B″OE.

所以∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2∠α,

即∠BOB″=2∠α.