Question

【題目】若∠AOB＝90，∠BOC＝40，則∠AOB的平分線與∠BOC 的平分線的夾角等于（ ）
A.65
B.25
C.65或25
D.60或20

Answer 1

【答案】C
【解析】本題應(yīng)分兩種情況討論：（1)當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部；（2)當(dāng)OC在∠AOB外部，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系求解即可。
（1)當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的與∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；
（2)當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的與∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°；
故選C．