Question

【題目】在ABCD中，過點B作BE⊥CD于點E，點F在邊AB上，AF=CE，連接DF，CF.

（1）求證：四邊形DFBE是矩形；

（2）當CF平分∠DCB時,若CE=3,BE=4,求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）8

【解析】

（1）先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定推出即可；

（2）根據勾股定理求出BC長，求出CB=BF，即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵AF=CE,

∴FB=ED．

∴四邊形DFBE是平行四邊形．

∵BE⊥CD,

∴∠BED=90°．

∴四邊形DFBE是矩形．

（2）在Rt△BEC中， BE=4, CE=3,

∴CB=5．

∵CF平分∠BCD,

∴∠DCF=∠BCF．

∵AB∥CD,

∴∠DCF=∠CFB．

∴∠BCF=∠CFB．

∴CB=BF=5．

∴CD= 8 ．