Question

（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？

Answer 1

（1）見解析；（2）AB=BC．

【解析】

試題分析：（1）根據中位線的性質可得DE∥BC，又∵EF∥AB，根據兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形進行判定；（2）當AB=BC時為菱形；D為AB的中點，則BD=AB，根據DE為中位線可得DE=BC，則BD=DE，根據一組鄰邊相等的四邊形為菱形進行判定．

試題解析：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點， ∴DE是△ABC的中位線．∴DE∥BC．

又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形．

（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形． ∵D是AB的中點， ∴BD=AB．

∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC． ∵AB=BC，∴BD=DE．

又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．

考點：平行四邊形、菱形的判定．

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數學中考中的重點內容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內容：①多邊形的內角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質進行有關四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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