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如圖(1)所示，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D．

求證：AB＝CD．

如果將∠EPF的頂點P看成是沿著PO這條直線運動的，那么

(1)當頂點P在⊙O上時(如圖(2)所示)；是否能得到原來的結論？

(2)當頂點P在⊙O內部時(如圖(3)所示)，是否能得到原來的結論？

答案：
解析：

要證明兩弦AB=CD，根據本節所學的定理及推論，只要能證出圓心角、弧、弦心距三個量中的一個相等即可．由于已知PO是∠EPF的平分線，利用角平分線的性質可知點O到AB、CD的距離相等，即弦心距相等，于是可證明AB＝CD．

證明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N為垂足

(1)(2)結論仍成立，證法同上．

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（1）如圖1，正方形ABCD的面積為2a，將正方形ABCD的對角線BD繞點B逆時針旋轉90°至BE，以BD和BE為鄰邊作正方形BDFE，則此正方形BDFE的面積為

．（用含a的代數式表示）；
（2）如圖2所示，再將正方形BDFE的對角線BF繞點B逆時針旋轉90°至BG，以BF和BG為鄰邊作正方形BFHG，則此正方形BFHG的面積為

（用含a的代數式表示）；
（3）如果按著上述的過程作第三次旋轉后，所得到的正方形的面積為

（用含a的代數式表示）；
（4）在一塊邊長為10米的正方形空地內種植上草坪（如圖3陰影部分所示），由于這塊正方形空地的左邊和前邊都有許多空地，所以，就在它的左邊和前邊（按著圖2所示的過程）連續兩次對這塊草坪擴大種植面積，最后如圖3所示的整個區域內都種上草坪，那么此時的草坪面積是多少平方米？

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（1）如圖1，正方形ABCD的面積為2a，將正方形ABCD的對角線BD繞點B按逆時針方向旋轉90°至BE，以BD和BE為鄰邊作正方形BDFE，則正方形BDFE的面積為

（用含a的代數式表示）；
（2）如圖2所示，再將正方形BDFE的對角線BF繞點B按逆時針方向旋轉90°至BG，以BF和BG為鄰邊作正方形BFHG，則正方形BFHG的面積為

（用含a的代數式表示）；
（3）如果按著上述的過程作第2010次旋轉后，所得到的正方形的面積為

（用含a的代數式表示）；
（4）在一塊邊長為10米的正方形空地內種上草坪（如圖3陰影部分所示），由于這塊正方形空地的左邊和前邊都有許多空地，所以，就在它的左邊和前邊（按著圖2所示的過程）連續兩次對這塊草坪擴大種植面積，最后如圖3所示的整個區域內都種上草坪，那么此時的草坪面積是多少平方米？

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兩張透明的三角形膠片完全重合擺放，如圖1，所示△ABC和△DEF，將△DEF沿著公共邊翻折180°，得到如圖2，再把△DEF繞點B（E）按順時針方向旋轉，對應邊AC與DF所在直線交于O
（1）當△DEF旋轉至圖3的位置即點B（E），F，A在同一條直線上，判斷∠AFD與∠DCA是否相等，并予以證明；
（2）當△DEF旋轉至B（E），F，A不共線時，畫出其中一種圖形，再判斷（1）中結論是否還成立？并說明理由．