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(本小題滿分8分)

某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級(1)、(2)班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為i00分)如圖所示．

(1)根據圖示填寫下表；

(2)結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；

(3)計算兩班復賽成績的方差。

【答案】

（1）

班級	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
九（1）		85
九（2）	85		100

（2）九（1）班成績好些，因為兩個班的平均數都相同，九（1）班的中位數高，所以在平均數相同的情況下，中位數高的九（1）班成績好些。（回答合理即可給分）

（3）

【解析】略

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（1）解方程：x²+3x-2=0；
（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標．

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（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=

-1

（3）已知a，b分別是6-

的整數部分和小數部分，則2a-b=

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′為

等邊

三角形，則∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

三角形，則∠PP′C=

度，從而得到∠APB=

150

度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．

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