Question

【題目】如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-2．則下列結論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）；③m與n滿足m=2n-2；④當x＞-2時，nx+4n＞-x+m，其中正確結論的個數是____個．

Answer 1

【答案】4

【解析】

①由直線y＝x＋m與y軸交于負半軸，可得m＜0；y＝nx＋4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結論①正確；

②將x＝4代入y＝nx＋4n，求出y＝0，即可判斷結論②正確；

③代入交點坐標整理即可判斷結論③正確；

④觀察函數圖象，可知當x＞2時，直線y＝nx＋4n在直線y＝x＋m的上方，即nx＋4n＞x＋m，即可判斷結論④正確．

①∵直線y＝x＋m與y軸交于負半軸，∴m＜0；

∵y＝nx＋4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，

故結論①正確；

②將x＝4代入y＝nx＋4n，得y＝4n＋4n＝0，

∴直線y＝nx＋4n一定經過點（4，0）．

故結論②正確；

③∵直線y＝x＋m與y＝nx＋4n（n≠0）的交點的橫坐標為2，

∴當x＝2時，y＝2＋m＝2n＋4n，

∴m＝2n2．

故結論③正確；

④∵當x＞2時，直線y＝nx＋4n在直線y＝x＋m的上方，

∴當x＞2時，nx＋4n＞x＋m，

故結論④正確．

故答案為：4．