Question

【題目】探索函數 的圖象和性質．

已知函數y=x（x＞0）和的圖象如圖所示，若P為函數圖象上的點，過P作PC垂直于x軸且與直線、雙曲線、x軸分別交于點A、B、C，則PC= =AC+BC，從而“點P可以看作點A的沿豎直方向向上平移BC個長度單位（PA=BC）而得到”．

（1）根據以上結論，請在下圖中作出函數圖象上的一些點，并畫出該函數的圖象．

（2）觀察圖象，寫出函數兩條不同類型的性質．

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析；（2）函數兩條不同類型的性質是：當0＜x＜1時，y 隨x的增大而減小，當x＞1時，y 隨x的增大而增大；當x=1時，函數y=x+（x＞0）的最小值是2.

【解析】試題分析：（1）利用已知函數解析式，進而求出圖象上點的坐標，進而求出在圖象中畫出即可即可；

（2）利用函數圖象得出函數性質即可．

試題解析：（1）如圖所示：

x			1	2	3
y	3	2	2	2	3

（2）函數兩條不同類型的性質是：

當0＜x＜1時，y 隨x的增大而減小，當x＞1時，y 隨x的增大而增大；

當x=1時，函數y=x+（x＞0）的最小值是2．