Question

【題目】“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．

（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．

Answer 1

【答案】解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，

根據題意得： ，解得： 。

答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛。

（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，

依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜。

∵z≥0且為整數，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，4。

∴車隊共有3種購車方案：

①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；

②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；

③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛。

【解析】試題分析：（1）根據“車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；

（2）利用“車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可．

試題解析：（1）設該車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，

根據題意得： ，

解之得： .

答：該車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；

（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，

依題意得：8(5+z)+10(7+6z)>165，

解之得： ，

∵且為整數，

∴z=0，1，2；

∴6z=6，5，4.

∴車隊共有3種購車方案：

①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；

②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛；

③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛