Question

（2009•雅安）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象相交于點C（2，2），與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B，O為坐標原點，且tan∠BAO=

2

3

．
（1）求反比例函數與一次函數的表達式．
（2）求一次函數與反比例函數圖象的另一交點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）把點C（2，2）代入反比例函數的解析式即可確定m的值，求得反比例函數的解析式；由tan∠BAO=

2

3

得到一次函數的斜率k=

2

3

，再把點C（2，2）代入，即可求出一次函數的解析式；
（2）將一次函數與反比例函數的解析式聯立，解方程組即可得到另一交點D的坐標．

解答：解：（1）∵點C（2，2）在反比例函數y=

m

x

的圖象上，
∴m=2×2=4，
∴反比例函數的解析式為y=

4

x

；
∵tan∠BAO=

2

3

，
∴k=

2

3

，
把點C（2，2）代入y=

2

3

x+b，
得2=

2

3

×2+b，
解得b=

2

3

，
∴一次函數的解析式為y=

2

3

x+

2

3

（2）解方程組

y= 4 x y= 2 3 x+ 2 3

，
得

x=2 y=2

或

x=-3 y=- 4 3

，
故點D的坐標為（-3，-

4

3

）．

點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題及用待定系數法確定函數的解析式，屬于基礎知識，同學們需熟練掌握．