精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

一只螞蟻從圓柱體的下底面A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面B點(diǎn)，已知圓柱的底面半徑為1.5cm，高為6cm（π取3），則螞蟻所走過的最短路徑是

7.5cm

．

分析：要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．

解答：

解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點(diǎn)A、B的最短距離為線段AB的長．
在RT△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC為底面半圓弧長，AC=1.5π=4.5cm，
所以AB=

AC2+BC2

=7.5cm．
故答案為7.5cm．

點(diǎn)評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答．

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問題探究：
（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為

2π

，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個(gè)底面半徑為

，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．

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一只螞蟻從圓柱體的下底面A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面B點(diǎn)，已知圓柱的底面半徑為1.5cm，高為6cm（π取3），則螞蟻所走過的最短路徑是________．

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（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為

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（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為

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高中

初中

小學(xué)

一只螞蟻從圓柱體的下底面A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面B點(diǎn)，已知圓柱的底面半徑為1.5cm，高為6cm（π取3），則螞蟻所走過的最短路徑是________．