Question

【題目】如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：AD＝CF．

（2）連接AF，CD，求證：四邊形ADCF為平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）根據(jù)CF∥AB就可以得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，證明△ADE≌△CFE就可以求出結(jié)論；

（2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE＝FE，又有AE＝CE于是就得出結(jié)論．

解：（1）證明：∵CF∥AB，

∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A．

∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

∴AE＝EC．

∵在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD＝CF；

（2）∵△ADE≌△CFE，

∴DE＝FE．

∵AE＝EC，

∴四邊形ADCF為平行四邊形．