Question

【題目】在平面直角坐標系中，A，B，C三點分別為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA＝1，CP⊥DP，垂足為P，則點P的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．

【解析】

先由已知得出D1（4，1），D2（4，﹣1），然后分類討論D點的位置，分別利用相似三角形的性質和兩點間距離公式求解即可．

解：∵A，B兩點的坐標分別為（4，0），（4，4）

∴AB∥y軸

∵點D在直線AB上，DA＝1

∴D1（4，1），D2（4，﹣1）

如圖：

當點D在D1處，CP⊥DP時，

易得△COP1～△P1AD1，

∴＝，即＝，

解得：OP1＝2，

∴P1（2，0）；

當點D在D2處時，

∵C（0，4），D2（4，﹣1），

∴CD2的中點E為（2，），

∵CP⊥DP

∴點P為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點，

設P（x，0），則PE＝CE，即＝，

解得：x＝2±2，

∴P2（2﹣2，0），P3（2+2，0），

綜上所述：點P的坐標為（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0），

故答案為：（2，0）或（2﹣2，0）或（2+2，0）．