Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E．
求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】證明：連接OD，∵以AB為直徑作⊙O交于BC于D，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∵AO=BO，
∴DO是△ABC的中位線，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．

【解析】直接利用圓周角定理進而得出∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性質結合三角形中位線定理得出OD⊥DE，即可得出答案．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和切線的判定定理的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題．