Question

(10分) 如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結DE.

(1) DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；( 5分)

(2) 若AD、AB的長是方程x²－10x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長。(5分)

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）DE與半圓O相切.    

   證明： 連結OD、BD    ∵AB是半圓O的直徑

    ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點

∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE

∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        

又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE與半圓O相切. 

   （2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

        ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC  

 解析:略