Question

【題目】如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)可以與點(diǎn)重合，但不與點(diǎn)重合）.過(guò)點(diǎn)作，垂足為；點(diǎn)作，垂足為；過(guò)點(diǎn)作，垂足為.設(shè)，.

（1）用含的代數(shù)式表示，并注明的取值范圍；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）可在直角三角形BPE中，用x表示出BE的長(zhǎng)；同理在直角三角形ECF中，用EC表示出CF的長(zhǎng)；同理在直角三角形AFQ中，用AF表示出AQ的長(zhǎng)；而AQ=y，由此可得出y，x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)P，Q重合時(shí)，y+x=2，然后聯(lián)立（1）的函數(shù)式即可求出x的值即BP的長(zhǎng)．

解：（1）∵△ABC為等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2

在中，

，

，

在中，

，

，

，

，

中，，

，

，

∵點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)可以與點(diǎn)重合，但不與點(diǎn)重合），

∴的取值范圍：0＜≤2，

故；

（2）當(dāng)、重合時(shí)，有AQ+BP=AB=2，即，

解得

故的長(zhǎng)為時(shí)，、重合.