Question

【題目】如圖，已知反比例函數y1=kx-1和一次函數y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式．

（2）若一次函數y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數．

（3）結合圖象直接寫出：當y1>y2時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；y2=x+1；（2）45°；（3）0＜x＜1．

【解析】試題分析：此題考查了運用待定系數法求函數解析式及運用函數圖象解不等式，屬基礎題型．

（1）根據△AOB的面積可求AB，得A點坐標．從而易求兩個函數的解析式；

（2）求出C點坐標，在△ABC中運用三角函數可求∠ACO的度數；

（3）觀察第一象限內的圖形，反比例函數的圖象在一次函數的圖象的上面部分對應的x的值即為取值范圍．

試題解析：解：（1）∵△AOB的面積為1，并且點A在第一象限，

∴k=2，∴y1＝2x；

∵點A的橫坐標為1，

∴A（1，2）．

把A（1，2）代入y2=ax+1得，a=1．

∴y2=x+1．

（2）令y2=0，0=x+1，

∴x=-1，∴C（-1，0）．

∴OC=1，BC=OB+OC=2．

∴AB=CB，∴∠ACO=45°．

（3）由圖象可知，在第一象限，當y1＞y2＞0時，0＜x＜1．在第三象限，當y1＞y2＞0時，-1＜x＜0（舍去）．