Question

（2012•佳木斯）等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，一邊上的高為3，則底邊長(zhǎng)為

8或

10

或3

10

．

Answer 1

分析：由已知的是一邊上的高，分腰上的高于底邊上的高兩種情況，當(dāng)高為腰上高時(shí)，再分銳角三角形與鈍角三角形兩種情況，當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，如圖所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由AB-AD求出BD的長(zhǎng)，在直角三角形BDC中，由BD及CD的長(zhǎng)，即可求出底邊BC的長(zhǎng)；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖所示，同理求出AD的長(zhǎng)，由AB+AD求出BD的長(zhǎng)，同理求出BC的長(zhǎng)；當(dāng)高為底邊上的高時(shí)，如圖所示，由三線合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，由BC=2BD即可求出BC的長(zhǎng)，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的底邊長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示：

當(dāng)?shù)妊�三角形為銳角三角形，且CD為腰上的高時(shí)，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根據(jù)勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=4，
∴BD=AB-AD=5-4=1，
在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，
根據(jù)勾股定理得：BC=

DC2+BD2

=

10

；
當(dāng)?shù)妊�三角形為鈍角三角形，且CD為腰上的高時(shí)，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根據(jù)勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=4，
∴BD=AB+AD=5+4=9，
在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，
根據(jù)勾股定理得：BC=

DC2+BD2

=3

10

；
當(dāng)AD為底邊上的高時(shí)，如圖所示：

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，
根據(jù)勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=4，
∴BC=2BD=8，
綜上，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8或

10

或3

10

．
故答案為：8或

10

或3

10

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，利用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生考慮問(wèn)題要全面，注意不要漏解．