Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是（  ）

A．         B．         C．      D．

Answer 1

B．

試題分析：如答圖，連接PO，AO，取AO中點G，連接AG，過點A作AH⊥PO于點H，
∵PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，
∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90º.
∵△PCD的周長等于3r，∴PA=PB=.
∵⊙O的半徑為r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得. ∴.
∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴,即.
∴.∴.
∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴.
故選B．