Question

如圖，一邊靠學校院墻，其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設矩形ABCD的邊AB=x米，面積為S平方米．
（1）求：S與x之間的函數關系式，并求當S=200米²時，x的值；
（2）設矩形的邊BC=y米，如果x，y滿足關系式x：y=y：（x+y）即矩形成黃金矩形，求此黃金矩形的長和寬．

Answer 1

解：（1）S=x（40-2x）=-2x²+40x
當S=200時，
-2x²+40x-200=0
解得x=10；

（2）當BC=y則y=40-2x①
又y²=x（x+y）②
由①、②解得x=20±4，
其中20+4不合題意，舍去，
∴x=20-4米，y=8米
當矩形成黃金矩形時，寬為20-4米，長為8米．
分析：（1）設AB為x，則BC=40-2x，列出關系式，
（2）當BC=y則y=40-2x，聯立二次方程解得x和y．
點評：本題考查二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題．