Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為MN，展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在MN上的點G處，折痕BE與MN相交于點H；再次展平，連接BG，EG，延長EG交BC于點F．有如下結論： ①EG=FG；②∠ABG=60°；③AE=1；④△BEF是等邊三角形；其中正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①如圖，連接AG

∵MN垂直平分AB，

∴AD∥BC∥MN，

∴AG=BG，EG=FG，①正確，

②根據折疊的性質，可得

AB=BG，

∴AG=AB=BG．

∴△ABG為等邊三角形．

∴∠ABG=60°，∠EDG=60°÷2=30°，

即結論②正確；

③∵∠ABG=60°，∠ABE=∠GBE，

∴∠ABE=∠GBE=60°÷2=30°，

∴AE=ABtan30°=2× = ，

即結論③不正確；

④∵∠ABE=∠EBG=30°，∠BGE=∠BAE=90°，

∴∠BEG=∠BGE﹣∠EBG=90°﹣30°=60°，

∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90°﹣30°=60°，

∴∠BFE=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠EBF=∠BEG=∠BFE=60°，

∴△BEF為等邊三角形，

即結論④正確；

所以答案是：①②④．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的判定的相關知識，掌握三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，以及對矩形的性質的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．