Question

如圖，網格中都是邊長為1的小正方形，點A、B在格點上，請在《答題卡》上所提供的網格區域內，充分利用格線或格點，完成如下操作：

（1）以MN為對稱軸，作AB的對稱線段CD；
（2）作線段AE，要求：①AE⊥AB；②AE=AB，并用構造全等直角三角形的方法，說明所作的線段AE符合要求．

Answer 1

解：（1）對頂點A、B作關于直線MN的對稱點C、D，連接CD，CD即為所求．

（2）以AB為對角線做矩形AFBF'，繞A點向下旋轉90°得矩形AGEG'
∵AG'=BF'G'E=AF'∠AG'E=∠AF'B=90°
∴△AF'B≌△AG'E
∴AB=AE∠EAG'=BAF'
∵∠EAG'+∠AEG'=90°
∴∠EAG'+BAF'=90°即：AB⊥EA

（以下提供了兩種構圖，都可用于證明AE=AB和AE⊥AB）

分析：（1）分別作出AB兩點的對稱點，連接對稱點即為AB的對稱圖形．
（2）首先作出以AB為對角線的矩形，然后矩形繞A點旋轉90度．
點評：本題重點根據對稱點得出對稱圖形．在第二問中構造正方形，然后通過旋轉得到所求的AE．