Question

【題目】如圖 1，在平面直角坐標系中，已知點A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，連接 AC，交y軸于 D，且，．

（1）求點D的坐標．

（2）如圖 2，y軸上是否存在一點P，使得△ACP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由．

（3）如圖 3，若 Q(m,n)是 x軸上方一點，且的面積為20，試說明：7m＋3n是否為定值，若為定值，請求出其值，若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為；（2）點的坐標為或；（3）的值為或75

【解析】

（1）根據立方根與算術平方根的定義求出a，b，連接，設，根據求出x的值即可；

（2）先求出△ABC的面積，設點的坐標為，根據列式求解；

（3）分兩種情況考慮，當點在直線的左側時與當點在直線的右側時，過點作軸，垂足為，連接，根據進行求解．

解：（1）∵，，

，，

，，

，

如圖1，連接，設，，

，

，

，

，

∴點的坐標為；

（2）如圖2，由，，三點的坐標可求，

∵點在軸上，

∴設點的坐標為，

由，且點的坐標為，

解得：或15，

∴點的坐標為或；

（3）∵點在軸上方，

如圖3，當點在直線的左側時，

過點作軸，垂足為，連接，

由，且

；

如圖4，當點在直線的右側時，

過點作軸，垂足為，連接，

由，且，

，

，

綜上所述，的值為或75．