Question

（本題滿分8分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC繞點O順時針旋轉90°后得到△A1B1C1．

（1）在正方形網格中作出△A1B1C1；

（2）求點A經過的路徑弧AA1的長度；（結果保留π）

（3）在y軸上找一點D，使DB+DB1的值最小，并直接寫出D點坐標．

Answer 1

（1）圖形詳見解析；（2）；（3）（0，）．

【解析】

試題分析：（1）分別找到點A、B、C繞點O順時針旋轉90°后得到點A1、B1、C1，然后連接各點即可得到△A1B1C1；

（2）利用弧長公式求出點A經過的路徑的長度即可；

（3）利用待定系數法求一次函數解析式，進而得出點D坐標．

試題解析：【解析】
（1）如圖如下：

（2）在旋轉過程中，點A經過的路徑的長度為：，

所以點A經過的路徑弧AA1的長度為；

（3）因為B，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點D，設為y軸上異于D的點，顯然B+ B1＞DB+D B1，所以此時DB+D B1最小，

設直線BB1解析式為y=kx+b，

由題意得：，解得：，

所以，

所以點D的坐標為（0，）．

考點：作圖—旋轉變換；待定系數法求解析式；弧長公式．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內容：①圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯系和知識之間的相互轉化。②理解直線和原的三種位置關系，掌握切線的性質和判定的歌，會根據條件解決圓中的動態問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關性質，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 考點2：圖形與變換 空間與坐標：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年考察主要內容：①考察平面直角坐標系內點的坐標特征。②函數自變量的取值范圍和球函數的值。③考察結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析。突破方法：①援用數形結合的思想來理解，體會函數的基礎知識。②理解平面直角坐標系內點的坐標特征。③聯系生活實際，理解函數圖像刻畫實際生活問題，探索規律，解決問題。 考點3：圖形的平移與旋轉 定義：
將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移是圖形變換的一種基本形式。平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性質：
經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。
（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化;
（2）圖形平移后，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等
（3）多次連續平移相當于一次平移。
（4）偶數次對稱后的圖形等于平移后的圖形。
（5）平移是由方向和距離決定的。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移
平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離。 平移的三個要點
1 原來的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。
2 平移的方向。（東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距離。（長度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通過簡單的平移可以構造精美的圖形。也就是花邊，通常用于裝飾，過程就是復制-平移-粘貼。
2.平移長于平行線有關,平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。 平移作圖的步驟：
（1）找出能表示圖形的關鍵點；
（2）確定平移的方向和距離；
（3）按平移的方向和距離確定關鍵點平移后的對應點；
（4）按原圖的順序，連結各對應點。 試題屬性

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