Question

【題目】為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1575萬元．改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元．
（1）改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？
（2）若該縣的A類學校不超過5所，則B類學校至少有多少所？
（3）我市計劃今年對該縣A、B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：設改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．

依題意得： ，

解得： ，

答：改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；

（2）解：設該縣有A、B兩類學校分別為m所和n所．

則60m+85n=1575，

，

∵A類學校不超過5所，

∴﹣ n+ ≤5，

∴n≥15，

即：B類學校至少有15所

（3）解：設今年改造A類學校x所，則改造B類學校為（6﹣x）所，

依題意得：

解得：1≤x≤4

∵x取整數

∴x=1，2，3，4

答：共有4種方案

【解析】（1）可根據“改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；（2）根據“共需資金1575萬元”“A類學校不超過5所”，進行判斷即可；（3）要根據“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．
【考點精析】利用一元一次不等式組的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．