Question

【題目】已知直線，

（1）如圖1，點在直線上的左側，直接寫出，和之間的數量關系是　 　．

（2）如圖2，點在直線的左側，，分別平分，，直接寫出和的數量關系是　 　．

（3）如圖3，點在直線的右側，仍平分，，那么和有怎樣的數量關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）；

（3）．理由見解析

【解析】

（1）首先作EF∥AB，根據直線AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，據此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．

（2）首先根據BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，據此推得∠BFD=∠BED．

（3）首先過點E作EG∥CD，再根據AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，據此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根據∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．

解：（1）如圖1，作，

，

直線，

，

，，

，

即．

（2）如圖2，

，

，分別平分，，

，，

由（1），可得

，

．

（3）如圖3，過點作，

，

，，

，

，，

，

由（1）知，，

又，分別平分，，

，，

，

．

故答案為：、．