Question

如圖，某種旅行帽的帽沿接有兩個塑料帽帶，其中一個塑料帽帶上有7個等距的小圓柱體扣，另一個帽帶上扎有七個等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測得帽圈直徑的有關數據（單位：cm）：

扣眼號數（x）	1	2	3	4	5	6	7
帽圈直徑（y）	22.92	22.60	22.28	21.96	21.64	21.32	21.00

（1）求帽圈直徑y與扣眼號數x之間的一次函數關系式；
（2）小強的頭圍約為68.94cm，他將第一扣扣到第4號扣眼，你認為松緊合適嗎？

Answer 1

分析：（1）設y=kx+b，把上表中任意兩對x和y的值代入即可求．
（2）小強的頭圍可以看做是一個圓，則圓的周長為68.94cm，利用周長公式可計算出圓的直徑，即y的值，代入（1）中函數關系，計算出x的值，再與表格中數據相比對，若相等則合適．

解答：解：（1）設y=kx+b，則滿足直線方程點（1，22.92），（2，22.60）
則

22.92=k+b 22.60=2k+b

解之，得

k=-0.32 b=23.24

∴y=-0.32x+23.24；

（2）∵c=2πr=68.94，
∴2r=d=

68.94

π

=21.96
即y=

68.94

π

代入方程式中

68.94

π

=-0.32x+23.24
解得：x=4．
∴松緊合適．

點評：本題考查識表能力，利用待定系數法求一次函數關系式，及圓的周長公式等．