Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D為BC的中點，DE⊥AB于點E，則tan∠BDE的值等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，利用等腰三角形三線合一的性質，可證得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的長，那么在直角△ABD中根據三角函數的定義求出tan∠BAD，然后根據同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．

解：連接AD，

∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，

∴AD⊥BC，BD=BC=5，

∴AD==12，

∴tan∠BAD==

∵AD⊥BC，DE⊥AB，

∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，

∴∠BDE=∠BAD，

∴tan∠BDE=tan∠BAD=．

故選：C．