Question

【題目】（本題滿分7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E，F分別是邊AB，AC的中點，點D在邊BC上．若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四邊形AEDF的周長．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：先由SSS證明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三線合一性質得出BD=CD=BC=3，AD⊥BC，根據勾股定理求出AB，由直角三角形斜邊上的中線性質得出DE=AB，DF=AC，證出AE=AF=DE=DF，即可求出結果．

試題解析：∵點E，F分別是邊AB，AC的中點，∴AE=BE=AB，AF=CF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△ADE和△ADF中，∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△ADE≌△ADF（SSS），∴∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AB===，∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F分別是邊AB，AC的中點，∴DE=AB，DF=AC，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF的周長=4AE=2AB=．