Question

【題目】如圖，已知點A，P在反比例函數y＝ (k＜0)的圖象上，點B，Q在直線y＝x－3的圖象上，點B的縱坐標為－1，AB⊥x軸，且S△OAB＝4，若P，Q兩點關于y軸對稱，設點P的坐標為(m，n)．

(1)求點A的坐標和k的值；

(2)求的值．

Answer 1

【答案】(1)點A的坐標為(2，－5)， k＝－10；(2)－.

【解析】試題分析：（1）由點B在直線y＝x－3的圖象上，點B的縱坐標為﹣1，可求出B（2，﹣1）．由AB⊥x軸可設點A的坐標為（2，t），利用S△OAB=4可求出t=﹣5，得到點A的坐標為（2，﹣5）；將點A的坐標代入y＝，即可求出k的值；（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征得到Q（﹣m，n），由點P（m，n）在反比例函數y＝ 的圖象上，點Q在直線y＝x－3的圖象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再將變形為 ，代入計算即可．

試題解析：

(1)∵點B在直線y＝x－3的圖象上，點B的縱坐標為－1，

∴當y＝－1時，x－3＝－1，解得x＝2，

∴B(2，－1)．設點A的坐標為(2，t)，則t＜－1，AB＝－1－t.

∵S△OAB＝4，

∴ (－1－t)×2＝4，解得t＝－5，

∴點A的坐標為(2，－5)．

∵點A在反比例函數y＝ (k＜0)的圖象上，

∴－5＝，解得k＝－10.

(2)∵P，Q兩點關于y軸對稱，點P的坐標為(m，n)，

∴Q(－m，n)，

∵點P在反比例函數y＝－的圖象上，點Q在直線y＝x－3的圖象上，

∴n＝－，n＝－m－3，

∴mn＝－10，m＋n＝－3，

∴＋＝＝＝＝－