Question

由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖，格中的數字表示該位置的小立方塊的個數．
（1）請在下面方格紙中分別畫出這個向何體的主視圖和左視圖．
（2）根據三視圖；這個組合幾何體的表面積為______個平方單位．（包括底面積）
（3）若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個數可以改變（總數目不變），則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為______個平方單位．（包括底面積）

Answer 1

解：（1）主視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1，
圖形分別如下：

（2）由題意可得：上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，
故可得表面積為：1×（3+3+4+4+5+5）=24．
（3）要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時俯視圖為：

這樣上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有5個小正方形，右面共有5個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，
表面積為：1×（3+3+5+5+5+5）=26．
故答案為：24、26．
分析：（1）主視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1；
（2）上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，繼而可得出表面積．
（3）要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，畫出俯視圖，計算表面積即可．
點評：此題考查了簡單幾何體的三視圖及幾何體的表面積的計算，解答本題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法，在計算表面積時容易出錯，要一個面一個面的進行查找，避免遺漏，有一定難度．