Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A，B兩點（點A在點B左側）

（1）求拋物線的頂點坐標（用含的代數式表示）；

（2）求線段AB的長；

（3）拋物線與軸交于點C（點C不與原點重合），若的面積始終小于的面積，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2m，-1）；（2）AB=2；（3）＜m＜且m≠．

【解析】

（1）根據二次函數頂點坐標公式即可得答案；

（2）令y=0，可用m表示出A、B兩點的橫坐標，即可求出AB的值；

（3）由△OAC與△ABC等高且△OAC的面積始終小于△ABC的面積可知OA＜AB，分點A在x軸正半軸和點A在x軸負半軸兩種情況解答即可．

（1）∵拋物線的解析式為，

∴頂點坐標為[，]，即（2m，-1）．

（2）令y=0得：=0，

解得：x1=2m-1，x2=2m+1，

∵點A在點B左側，

∴A（2m-1，0），B（2m+1，0），

∴AB=2m+1-（2m-1）=2．

（3）∵△OAC與△ABC等高且△OAC的面積始終小于△ABC的面積，

∴OA＜AB，

①當點A在x軸正半軸時，2m-1＜2，

解得：m＜，

②當點A在x軸負半軸時，-（2m-1）＜2，

解得：m＞，

∵點C不與原點重合，

∴4m2-1≠0，

解得：m≠±，

∴＜m＜且m≠．