Question

【題目】觀察下列兩個等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數為“理想有理數對”，記為，如：數對、都是“理想有理數對”.

（1）數對、中是“理想有理數對”的是______；

（2）若是“理想有理數對”，求a的值；

（3）若是“理想有理數對”，則______“理想有理數對”（填“是”、“不是”或“不確定”）；

（4）請再寫出一對符合條件的“理想有理數對”.（不能與題目中已有的數對重復）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不是；（4）.

【解析】

（1）根據“理想有理數對”的定義，計算判斷;

（2）根據“理想有理數對”的定義列方程求解；

（3）先由是“理想有理數對”得出關系式，再判斷是否滿足“理想有理數對”的定義；

（4）根據（3）中得出的m與n的關系式，取m=6，可得到n的值.

解：（1）因為，所以不是“理想有理數對”，

因為，所以是“理想有理數對”.

（2）因為是“理想有理數對”，所以，解得

（3）因為是“理想有理數對”，所以

因為，

所以，所以不是“理想有理數對”

（4）由（3）中是“理想有理數對”，滿足

取m=6，則，解得

所以是“理想有理數對”.