Question

【題目】如圖，在菱形中，為邊的中點，為邊上一動點（不與重合），將沿直線折疊，使點落在點處，連接，，當為等腰三角形時，的長為____________.

Answer 1

【答案】2 或

【解析】

如圖，分別以M、D為圓心，以DC為半徑做圓.可以看出符合要求的點有A點與E’,兩種情況，按兩種情況分析即可.

如圖，分別以M、D為圓心，以DC為半徑做圓．由于M是AB中點，四邊形ABCD是菱形，結合圖形所以，可以得出，符合要求的點有A點與E’,兩種情況.

情況1：當E’與A點重合時，N與C重合，此時BN=AB

∵AB=2，四邊形ABCD是菱形

∴BN=AB=2

情況2：作輔助線MP⊥AD于點P，連接AE’交MD于點H.

∵,四邊形ABCD是菱形，為邊的中點

∴∠MAD=120°, AM=1

∴∠MAP=60°，

在Rt△APM中，解直角三角形

得：

∴在Rt△ABE’中

設BN=x

即：BN=

綜上所述BN為2或