Question

（2009•丹陽市二模）如圖，拋物線y=-x²+mx過點A（4，0），O為坐標原點，Q是拋物線的頂點．
（1）求m的值；
（2）點P是x軸上方拋物線上的一個動點，過P作PH⊥x軸，H為垂足．有一個同學說：“在x軸上方拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當點P運動至點Q時，折線P-H-O的長度最長”，請你用所學知識判斷：這個同學的說法是否正確．

Answer 1

【答案】分析：（1）∵點A在拋物線上，∴將點A的坐標代入解析式即可求得拋物線的解析式；
（2）設P的坐標為（x，y），求得PH=-x²+4x，OH=x，列得二次函數，求其最大值即可．
解答：解：（1）∵點A（4，0）在拋物線上
∴-4²+4m=0
∴m=4
∴y=-x²+4x；

（2）設點P的坐標為（x，-x²+4x）
y=-x²+4x
∴PH=-x²+4x，OH=x
y=-x²+4x
∴折線P-H-O的長度=PH+OH
y=-x²+4x+x
=-x²+5x
=
∴當x=2.5時，折線P-H-O的長度最長為．
∵點Q的橫坐標為-=2，
∴這個同學的說法不正確．
點評：此題考查了待定系數法求解析式，要注意求最大值問題可以借助于二次函數．