Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+8分別交兩軸于點A、B，點C的橫坐標為4，點D在線段OA上，且AD＝7．

（1）求直線CD的解析式；

（2）P為直線CD上一點，若△PAB面積為20，求P的坐標；

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）P（，）或P（，）．

【解析】

（1）首先根據直線y=-x+8分別交兩軸于點A、B，可得點A的坐標是（8，0），點B的坐標是（0，8）；然后根據點C為線段AB的中點，可得點C的坐標是（4，4）；根據AD的長，即可求出點D的坐標，然后利用待定系數法可求直線CD的解析式；
（2）求得AB邊上的高，即可求得過P點且與直線AB平行的直線與y軸的交點E的坐標，即可求得此直線的解析式，然后與直線CD聯立，解方程組即可求得．

（1）∵直線y=-x+8分別交兩軸于點A、B，
∴當x=0時，y=8，當y=0時，x=8
∴點A（8，0），點B（0，8）
∵點D在線段OA上，且AD=7．
∴點D（1，0）
∵點C的橫坐標為4，且在直線y=-x+8上，
∴y=-4+8=4
∴點C（4，4）
設直線CD的解析式y=kx+b
∴ ，
解得：k=，b=-，

∴直線CD解析式為：y=x；
（2）∵點A（8，0），點B（0，8），
∴OA=OB，AB=8，
∴∠ABO=45°，
∵△PAB面積為20，
∴AB邊上的高為 ，
設過P點且與直線AB平行的直線交y軸于E，則BE=5
∴E（0，3）或（0，13），
∴過P點且平行與直線AB的直線為y=-x+3或y=-x+13，
解 得 ，
解 得 ，
故P（，）或P（，）．