Question

如圖，直線l上有A，B兩點，線段AB=10cm．

（1）若在線段AB上有一點C，且滿足AC=4cm，點P為線段BC的中點，求線段BP長．
（2）若點C在直線l，且滿足AC=5cm，點P為線段BC的中點，求線段BP長．

Answer 1

分析：（1）作出圖形后首先求得BC的長，然后求其一半的長，最后求線段BP的長即可；
（2）分點P在AB的左側和點P在AB的右側兩種情況討論即可；

解答：解：（1）如圖，

∵AB=10cm，AC=4cm，
∴BC=6cm，
∵P為線段BC的中點，
∴BC=BP=3cm；   
（2）如圖，當點C位于A點的左側時，

∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AC+AB=10+5=15cm，
∵P為線段BC的中點，
∴BP=CP=

1

2

BC=7.5cm；
當點C位于點A的右側時，如圖，

∵AB=10cm，AC=5cm，
∴BC=AB-AC=10-5=5cm，
∵P為線段BC的中點，
∴BP=CP=

1

2

BC=2.5cm；
∴BP的長為2.5cm或7.5cm

點評：本題主要考查兩點間的距離的知識點，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．