Question

（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．

1.（1）求證：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

 

Answer 1

 

1.證明：（1）在平行四邊形ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD

∵E、F分別為AB、CD的中點∴DF＝DC，BE＝AB∴DF∥BE，DF＝BE………5分

2.(2)∵AG∥BD，∠G＝90°∴∠DBC＝∠G＝90°∴DBC 為直角三角形

又F為邊CD的中點．∴BF＝DC＝DF由（1）知四邊形DEBF為平行四邊形

∴四邊形DEBF是菱形（其他證法合理亦可）

解析:略