Question

（2013•廣安）雅安蘆山發生7.0級地震后，某校師生準備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個半圓制作玩具，寄給災區的小朋友．已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請作出所有不同方案的示意圖，并求出相應半圓的半徑（結果保留根號）．

Answer 1

分析：分直徑在直角邊AC、BC上和在斜邊AB上三種情況分別求出半圓的半徑，然后作出圖形即可．

解答：解：根據勾股定理，斜邊AB=

42+42

=4

2

，
①如圖1、圖2，直徑在直角邊BC或AC上時，
∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，
∴

r

4

=

4-r

4 2

，
解得r=4

2

-4，
②如圖3，直徑在斜邊AB上時，∵半圓的弧與△ABC的其它兩邊相切，
∴

4-r

4

=

r

4

，
解得r=2，
作出圖形如圖所示：

點評：本題考查了應用與設計作圖，主要利用了直線與圓相切，相似三角形對應邊成比例的性質，分別求出半圓的半徑是解題的關鍵．