Question

已知：如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF的長．

Answer 1

分析：過點O作OG⊥AP于點G，連接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂徑定理求EF的值．

解答：解：過點O作OG⊥AP于點G
連接OF∵DB=10cm，
∴OD=5cm
∴AO=AD+OD=3+5=8cm
∵∠PAC=30°
∴OG=

1

2

AO=

1

2

×8=4cm
∵OG⊥EF，∴EG=GF
∵GF=

OF2-OG2

=

52-42

=3cm
∴EF=6cm．

點評：點到線間的距離、直角三角形中30°角的性質、勾股定理、垂徑定理等幾個知識點往往在有關圓的知識中綜合運用，它對學生的思考能力、推理能力、知識的綜合運用能力有較高的要求．