Question

【題目】如圖，P是線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發以1cm/s、2 cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）

(1)若C、D運動到任一時刻時，總有PD＝2AC，請說明P點在線段AB上的位置：

(2)在(1)的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ－BQ=PQ，求的值。

(3)在(1)的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結論：①PM－PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值.

Answer 1

【答案】（1）點P在線段AB上的處；（2）；（3）②的值不變.

【解析】

（1）根據C、D的運動速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點P在線段AB上的處；
（2）由題設畫出圖示，根據AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關系；
（3）當點C停止運動時，有CD＝AB，從而求得CM與AB的數量關系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以MN＝PNPM＝AB．

解：（1）由題意：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.

∴點P在線段AB上的處；

（2）如圖：

∵AQ-BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ，

∵AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ=AB，

∴

（3）②的值不變.

理由：如圖，

當點C停止運動時，有CD=AB，

∴CM=AB，

∴PM=CM-CP=AB-5，

∵PD=AB-10，

∴PN=AB-10）=AB-5，

∴MN=PN-PM=AB，

當點C停止運動，D點繼續運動時，MN的值不變，

所以.