Question

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分別交邊AB、DC于點(diǎn)M、N．如果AM:MB=2:3，AD=2，BC=7．求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】4

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AF∥DC交MN于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，可以得出四邊形AEND是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，得出EN、FC的值，求出BF的值，再利用三角形相似就可以求出ME的值，從而求出MN．

解：過(guò)點(diǎn)A作AF∥DC交MN于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，

∵AD∥BC，AF∥DC，
∴四邊形AEND是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=EN=2．AD=FC=2．
∵BC=7，
∴BF=5．
∵ME∥BF，
∴△AME∽△ABF
∴．
∵AM：MB=2：3，
∴AM：AB=2：5，
∴，
∴ME=2
∴MN=4．

“點(diǎn)睛”本題考查了梯形中輔助線的作法和運(yùn)用，平行四邊形的判定即將性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用．解答中正確的作出輔助線是解答的關(guān)鍵．