Question

【題目】某校在去年購買A，B兩種足球，費用分別為2400元和2000元， 其中A種足球數量是B種足球數量的2倍，B種足球單價比A種足球單價多80元/個．

（1）求A，B兩種足球的單價；

（2）由于該校今年被定為“足球特色校”，學校決定再次購買A，B兩種足球共18個，且本次購買B種足球的數量不少于A種足球數量的2倍，若單價不變，則本次如何購買才能使費用W最少？

Answer 1

【答案】（1）A種足球單價為120元/個，B足球單價為200元/個．（2）本次購買A種足球6個，B種足球12個，才能使購買費用W最少．

【解析】試題分析：（1）設A種足球單價為x元/個，則B足球單價為（x+80）元/個，根據：A種足球個數=2×B種足球個數，列分式方程求解可得；（2）設再次購買A種足球x個，則B種足球為（18-x）個，購買總費用為W，根據：總費用=A種足球單價×A種足球數量+B種足球單價×B種足球數量，列出W關于x的函數關系式，由B種足球的數量不少于A種足球數量的2倍可得x的范圍，繼而根據一次函數性質可得最值情況．

試題解析：（1）設A種足球單價為x元/個，則B足球單價為（x+80）元/個，

根據題意，得：

解得：x=120，

經檢驗：x=120是方程的解，

答：A種足球單價為120元/個，B足球單價為200元/個．

（2）設再次購買A種足球x個，則B種足球為（18﹣x）個；

根據題意，得：W=120x+200（18﹣x）=﹣80x+3600，

∵18﹣x≥2x，

∴x≤6，

∵﹣80＜0，

∴W隨x的增大而減小，

∴當x=6時，W最小，此時18﹣x=12，

答：本次購買A種足球6個，B種足球12個，才能使購買費用W最少．